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FINAL XIV Olimpiada Matemática 2º ESO INDIVIDUAL
Fase final de la XIV Olimpiada Matemática para 2º de la E.S.O. de la Comunidad de Madrid. Miércoles, 26 de abril de 2006. Prueba individual.
01/03/07: Colocadas las soluciones
Tened en cuenta que al resolver un problema, el proceso que hayáis seguido para llegar al resultado es tan importante como él mismo. Por ello os pedimos que al final deis la solución que hayáis encontrado y también que expliquéis cuáles fueron las ideas más importantes que os llevaron hasta ella.
EL ROMBO
Observa la siguiente figura. Se encuentra dividida a la mitad por el segmento de extremos A y B de manera que cada una de las dos mitades queda compuesta por 16 triángulos.
Supongamos que cada una de las dos mitades está coloreada de forma que hay 3 triángulos rojos, 5 azules y 8 verdes. Además, si doblamos la figura por la recta que contiene el segmento AB, resulta que se superponen dos pares de triángulos rojos, tres pares de triángulos azules y encontramos dos pares en los que no coinciden los mismos colores, sino que uno es rojo y el otro es verde.
Según esta situación, ¿cuántos pares de triángulos verdes coincidirían?
Indica si habrá algún otro tipo de emparejamientos.
EL TRASLADO DE LOS LIBROS
Dos chicas y dos chicos tuvieron que transportar los libros de una biblioteca a otro lugar.
En un primer momento pensaron que no serían capaces de cargar todo de una sola vez, de manera que los cuatro cargaron con el mismo peso, pero los tres mayores vieron que podían cargar con más, y aumentaron su carga con la mitad de lo que habían cogido.
Todavía los dos mayores se vieron capaces de aumentar su carga con un tercio de la que ya llevaban y así lo hicieron. Pero al cargarlo de nuevo, el mayor, sintiéndose con más fuerzas todavía, se atrevió aún a añadir una quinta parte más de lo que llevaba. De esta manera se llevaron entre los cuatro los 138 Kg. que pesaban todos los libros.
Se trata de averiguar cuánto cargó cada uno.
Por Ángel Puente en Matemáticas el 10.02.07
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