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Descomposición en factores primos
Descomposición de un número natural en producto de factores primos
Explicación y ayuda para descomponer correctamente cualquier número natural en producto de sus factores primos.
Los números naturales pueden ser primos o compuestos.
Los números compuestos se llaman así porque se pueden descomponer en producto de números (factores) primos.
Este proceso de descomposición es muy importante para muchos procesos numérico/matemáticos.
Las reglas de divisibilidad nos ayudan en esta tarea.
Primero vemos (con la regla de divisibilidad) si el número es divisible por ese primo. luego, hacemos la división y convertimos el número (dividendo) en el producto de divisor por cociente.
Si el número es pequeño podemos intentar hacerlo "de cabeza". El proceso podría ser:
1.- Buscamos una pareja de números cualesquiera que multiplicados den el número inicial.
2.- Si esta pareja de números son primos, ya hemos acabado.
3.- En caso de que alguno de los factores no sea primo, se vuelve a descomponer en producto de otros dos...
4.- Repitiendo los pasos anteriores hasta que todos los factores sean primos.
5.- Una vez encontrados los factores primos, se ordenan de menor a mayor (es un convenio presentarlo de esta forma).
6.- Posteriormente, si hay varios factores iguales, se presenta en forma de potencia. (Nosotros, de momento, no lo vamos a presentar en forma de potencia).
Ejemplo:
Supongamos que tengo que descomponer el 36.
La primera pareja de números que se me ocurre que multiplicados dan 36 es nueve por cuatro:
36 = 9 x 4
Como ni nueve ni cuatro son primos, los vuelvo a descomponer:
36 = (3 x 3) x (2 x 2)
Y ordeno los factores de menor a mayor:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Puedes practicar intentando descomponer en producto de factores primos, los primeros números compuestos. Ten en cuenta que el orden es fundamental y que el programa no va a considerar como correcto un producto que no esté correctamente ordenado de menor a mayor: Si le has cogido gusto a esto de la descomposición en factores, puedes intentarlo con los siguientes números compuestos... Pulsa sobre el 2 para pasar a la siguiente página.
Los números compuestos se llaman así porque se pueden descomponer en producto de números (factores) primos.
Este proceso de descomposición es muy importante para muchos procesos numérico/matemáticos.
Las reglas de divisibilidad nos ayudan en esta tarea.
Primero vemos (con la regla de divisibilidad) si el número es divisible por ese primo. luego, hacemos la división y convertimos el número (dividendo) en el producto de divisor por cociente.
Si el número es pequeño podemos intentar hacerlo "de cabeza". El proceso podría ser:
1.- Buscamos una pareja de números cualesquiera que multiplicados den el número inicial.
2.- Si esta pareja de números son primos, ya hemos acabado.
3.- En caso de que alguno de los factores no sea primo, se vuelve a descomponer en producto de otros dos...
4.- Repitiendo los pasos anteriores hasta que todos los factores sean primos.
5.- Una vez encontrados los factores primos, se ordenan de menor a mayor (es un convenio presentarlo de esta forma).
6.- Posteriormente, si hay varios factores iguales, se presenta en forma de potencia. (Nosotros, de momento, no lo vamos a presentar en forma de potencia).
Ejemplo:
Supongamos que tengo que descomponer el 36.
La primera pareja de números que se me ocurre que multiplicados dan 36 es nueve por cuatro:
36 = 9 x 4
Como ni nueve ni cuatro son primos, los vuelvo a descomponer:
36 = (3 x 3) x (2 x 2)
Y ordeno los factores de menor a mayor:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Puedes practicar intentando descomponer en producto de factores primos, los primeros números compuestos. Ten en cuenta que el orden es fundamental y que el programa no va a considerar como correcto un producto que no esté correctamente ordenado de menor a mayor: Si le has cogido gusto a esto de la descomposición en factores, puedes intentarlo con los siguientes números compuestos... Pulsa sobre el 2 para pasar a la siguiente página.
Por Ángel Puente en Matemáticas el 20.05.06 con 10 comentarios
factor primo,
descomponer,
número compuesto
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